Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) = 2 và f(3) = 9. Tính I = ∫ 1 3 f ' x d x .
A. I = 11.
B. I = 7.
C. I = 2.
D. I = 18.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của I = ∫ - 1 3 5 f ' ( t ) d t bằng
A. I = 20
B. I = 3
C. I = 10
D. I = 15
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và I = ∫ 0 1 f x d x = 2 . Tính tích phân I = ∫ 0 1 f ' x d x
A. I = -1.
B. I = 1.
C. I = 2.
D. I = -2.
Chọn D.
Xét I = ∫ 0 1 f ' x d x Đặt t = x → t 2 = x → 2 t d t = d x
Đổi cận x = 0 → t = 0 x = 1 → t = 1 . Khi đó I = 2 ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t = 2 A
Tính A = ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t . Đặt u = t d v = f ' t d t → d u = d t v = f t
Khi đó
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1; 3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của I = ∫ - 1 3 5 f ' t d t bằng
A. I = 20.
B. I = 3.
C. I = 10.
D. I = 15.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1, ∫ 0 1 x . f x d x = 1 / 5 và ∫ 0 1 f ' x 2 d x = 9 / 5 . Tính tích phân I = ∫ 0 1 f x dx .
A..
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x + 2 x . f x = f ' x , ∀ x ∈ 1 ; 4 Biết rằng f(1)=3/2 tính I = ∫ 1 4 f x d x
A. I=1186/45
B. I=1174/45
C. I=1222/45
D. I=1201/45
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn f ' ( 0 ) = 9 và 9 f ' ' ( x ) + [ f ' ( x ) - x ] 2 = 9 . Tính
A. T = 2 + 9 ln 2
B. T=9
C. T = 1 2 + 9 ln 2
D. T = 2 - 9 ln 2
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn − 1 ; 3 và thỏa mãn f − 1 = 4 ; f 3 = 7 . Giá trị của I = ∫ − 1 3 5 f ' t d t bằng
A. I = 20 .
B. I = 3 .
C. I = 10 .
D. I = 15 .